Il naît à Igualada où son père, Jaime Vilaseca, est tailleur, sa famille déménage à Barcelone à la recherche d'un meilleur emploi. Son père devient superviseur d'une filature où Joseph travaille lorsqu'il est adolescent. Le soir, il étudie les mathématiques et le dessin technique dans une école parrainée par la chambre de commerce de Barcelone car son père veut qu'il devienne mécanicien.
En 1847, il entre au séminaire de Barcelone, c'est là qu'il découvre sa vocation missionnaire, grâce à l'invitation du Père Armengol, un lazariste qui cherche des religieux pour le Mexique. Son directeur spirituel lui demande une période de réflexion de trois ans; après ce temps de probation, il obtient l'autorisation de ses parents et renonce à son héritage en faveur d'un frère plus jeune, et part pour le Mexique en 1852.
Il arrive à Veracruz le et entre au noviciat des lazaristes le . Il fait sa profession religieuse le et ajoute à son nom celui de Marie par dévotion à la Vierge. Il reçoit l'ordination sacerdotale le et prend saint Joseph comme patron de sa première messe. Il commence son ministère dans une période difficile pour l'Église, avec la Constitution du Mexique de 1857, la politique du pays est ouvertement anticatholique. Les deux premières années de son sacerdoce sont consacrées aux missions populaires.
Le , le pape Pie IX proclame saint Joseph patron de l'Église universelle. Le père Vilaseca lui-même est un fidèle dévot du saint, en mars (mois dédié à saint Joseph) 1871, il prêche le mois de saint Joseph dans la chapelle de saint Vincent, cette expérience est le point de départ d'un travail intense pour propager le culte de saint Joseph, à la fin de ce mois, il édite un magazine qui répand la figure de saint Joseph: le propagateur au seigneur saint Joseph et à la Sainte Famille, toujours publié aujourd'hui. Il crée l'association des dévots de saint Joseph et en 1872 édite le bulletin d'information intitulé le sacerdoce catholique consacrée à la promotion des vocations.
La pénurie de prêtres et l'abandon du peuple motive le père Vilaseca à proposer à ses supérieurs la création d'un centre d'études ecclésiastiques dans l'archidiocèse du Mexique. Avec la permission de l'archevêque du Mexique et le soutien de ses supérieurs le il fonde le collège clérical de saint Joseph pour former le clergé à prêter attention aux paroisses. Le même jour, il fonde la congrégation des Missionnaires de saint Joseph dont les membres sont voués à promouvoir le culte de saint Joseph et l'évangélisation, de préférence aux pauvres et autochtones par l'éducation et les missions. Trois jours plus tard, le , il fonde les sœurs de saint Joseph avec l'aide de Cesárea Ruiz Esparza y Dávalos, pour l'éducation des jeunes, les soins aux malades et d'autres formes de charité.
Le , il est emprisonné et exilé du pays pendant un an à cause de ses attaques contre le protestantisme et la Franc-maçonnerie; la même année, il visite Rome et rencontre le pape Pie IX. Il retourne au Mexique en janvier 1875 où ses supérieurs lazaristes lui posent un dilemme difficile: choisir entre ses œuvres ou la congrégation de la Mission. Après avoir consulté l'archevêque Antonio Pélage de Labastida et Davalos, il décide de se consacrer pleinement aux œuvres qu'il a fondées. Il prononce ses vœux dans la congrégation des missionnaires de saint Joseph le .
Le père Vilaseca meurt le ; ses restes reposent dans l'église de la Sagrada Familia qu'il a construit. En 1938, s'ouvre le procès de sa canonisation, il est déclaré serviteur de Dieu.
