Dans les rangs juniors, Joshua Giddings se distingue avec la sélection britannique en devenant champion d'Europe de poursuite par équipes et de l'américaine en 2021. Il se classe également douzième de Paris-Roubaix juniors. L'année suivante, il court principalement sur route avec l'équipe de British Cycling. Il participe notamment au Tour de Grande-Bretagne et au Tour de l'Avenir.
En 2023, il intègre la réserve de la formation Lotto. Bon rouleur, il prend la troisième place du contre-la-montre inaugural de l'Olympia's Tour. Il se classe par ailleurs deuxième d'une étape de la Course de la Paix espoirs, à l'issue d'un sprint[1]. Sur piste, il est sacré champion d'Europe de poursuite par équipes, chez les moins de 23 ans.
Lors de la saison 2024, il obtient de nouveaux résultats sur l'Olympia's Tour en terminant deuxième d'une étape[2] et septième du classement général. Il finit aussi premier de Bruxelles-Opwijk[3], quatrième du Circuit Het Nieuwsblad espoirs, cinquième d'une étape du Tour de Bretagne, sixième du Tour du Brabant flamand, septième d'une étape du Tour du lac Taihu, ou encore dixième du Grand Prix de la ville de Pérenchies. Après ses performances, il passe professionnel en 2025 chez Lotto.
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