Karl-Heinz Küster pratique essentiellement le cyclisme sur route. En tant qu'amateur, il court pour l'équipe nationale allemande en 1971 avec qui il participe à la Milk Race qu’il termine à la 43e place et le Tour de l'Avenir où il se classe 34e. Il court pour le club PSV 1922 Cologne.
En 1972, il passe professionnel dans l’équipe cycliste Rokado. Pour ces premiers pas à ce niveau, il remporte le classement général du Tour de Rhénanie-Palatinat et une étape devant Andreas Troche. Il termine également troisième du championnat d’Allemagne du contre-la-montre par équipe.
En 1974, est vice-champion d’Allemagne de course sur route derrière Günter Haritz.
Au cours de sa carrière, il participe deux fois du Tour d'Italie, terminant 92e en 1973 et 67e en 1974. Au Tour de Suisse, il se classe 48e en 1974, 46e en 1975 et 14e en 1976. Il s’adjuge à la 31e place des Championnats du monde de cyclisme sur route en 1977, après avoir été éliminé en 1974, 1975 et 1976.
En 1977, pour sa dernière saison chez les professionnels, il est membre de l’équipe française Peugeot.
