Lazzaro Negrotto Cambiaso est le fils de Pietro Negrotto, noble et propriétaire terrien, et de Caterina Rivarola. Sa famille fait partie de la haute aristocratie ligure et Lazzaro hérite du titre de marquis ainsi que de celui de patricien de Gênes (le patriciat était alors héréditaire et permettait d'accéder facilement aux fonctions importantes de la ville).
Il commence sa carrière politique comme conseiller communal de la ville de Gênes avant de devenir conseiller provincial de la Province de Gênes.
Le , il est élu député du royaume de Sardaigne dans le cadre de la VIIe législature (dernière législature sarde) pour le collège électoral de Pontedecimo (aujourd'hui quartier du nord de Gênes). La même année, l'Italie est unifié en partie sous l'action de Garibaldi. La VIIe législature prend donc fin le .
Le , il est élu député du royaume d'Italie de la VIIIe législature (nommé ainsi en continuité des législatures sardes mais en réalité première législature italienne). Il est ensuite réélu le pour la IXe législature du royaume, le pour la Xe, le pour la XIe, le pour la XIIe et enfin, pour la sixième fois consécutive, le dans le cadre de la XIIIe législature. Il conserve cette charge jusqu'au .
Le , il est élu maire de la ville de Gênes en succédant au marquis Filippo Lamponi (1827-1881). Il conserve ce poste un peu moins d'un an jusqu'au quand il est remplacé par Felice Segre.
Le , il est nommé sénateur du royaume d'Italie pour la XVIIe législature du royaume. Il obtient cette charge d'office pour avoir été député italien pendant 6 législatures consécutives. Il conserve ce poste jusqu'au , date de fin de la XVIIe législature.
Lazzaro Negrotto Cambiaso fut également président du conseil provincial de Gênes (il en avait auparavant été vice-président) ainsi que directeur de l'Académie linguistique de Gênes (Accademia ligustica di Genova en italien). En fin de vie, il est aussi membre de la Société géographique italienne.
Il épouse Maria Teresa Pallavicino, noble dame de la famille des marquis Pallavicini, avec qui il a le futur sénateur Pierino Negrotto Cambiaso (1867-1925) ainsi que deux filles mort-nés: Caterina et Raffaela.
