Lemme de Thom

Lemme de Thom —  Soit ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ une famille de polynôme réels stable par dérivation et, pour tout ${\displaystyle P\in {\mathcal {F}}}$, ${\displaystyle \varepsilon _{P}\in \{-1,0,1\}}$. Alors l'ensemble ${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} :P(x){\text{ a pour signe }}\varepsilon _{P}\}}$ est un intervalle.