Localisation d'Anderson

En physique de la matière condensée, la localisation d'Anderson est l'absence de diffusion des ondes dans un milieu désordonné. Ce phénomène est nommé d'après le physicien américain P. W. Anderson, qui a été le premier à suggérer que la localisation d'électrons est possible dans un treillis potentiel, à condition que le degré de hasard (de désordre) dans le treillis soit assez grand. Ce phénomène peut être réalisé par exemple dans un semi-conducteur contenant des impuretés ou des défauts^[1].

En une^[2] et deux (en l'absence de couplage spin-orbite) dimensions, les états sont toujours localisés dès que le désordre est présent^[3].En trois dimensions (ou en deux dimension en présence de couplage spin-orbite), l'intensité du désordre doit dépasser un certain seuil (appelé désordre critique) pour que tous les états soient localisés^[1]^,^[3]. Pour un désordre plus faible que le désordre critique, il existe un seuil de mobilité. Les états d'énergie $E$ inférieure au seuil de mobilité $E_{c}$ sont localisés, ceux d'énergie supérieure au seuil de mobilité sont diffusifs. Lorsque le niveau de Fermi est en dessous du seuil de mobilité, un état isolant est obtenu. Lorsqu'il est au-dessus, un état conducteur est observé. La localisation d'Anderson permet donc d'obtenir des transitions métal-isolant en fonction de la densité de porteurs ou de l'intensité du désordre. Près du seuil de mobilité^[4], la longueur de localisation $\xi$ diverge comme $\xi \sim (E-E_{c})^{-\nu }$ et la conductivité (au zéro absolu) s'annule comme $\sigma \sim (E-E_{c})^{s}$ . Il existe une relation entre les exposants critiques $s=\nu (d-2)$ .

Dans la phase localisée en $d$ dimensions, à température $T>0$ suffisamment basse, la conductivité^[5] suit la loi du variable range hopping $\sigma _{dc}(T)\sim e^{-(T_{0}/T)^{1/(d+1)}}$ . De plus, en fonction de la fréquence^[5], la conductivité varie comme $\sigma _{ac}(\omega )\sim \omega ^{2}(\ln(\omega _{0}/\omega ))^{d+1}$ .

Éléments de définition

La localisation d'Anderson est un phénomène général qui s'applique au transport des ondes électromagnétiques^[6], des ondes acoustiques^[7], des ondes quantiques, des ondes de spin^[8], etc. Elle a pu être observée avec des atomes ultrafoids^[9]^,^[10]. Ce phénomène est à distinguer de la localisation faible^[11], qui est le précurseur de l'effet de la localisation d'Anderson, et de la localisation de Mott, nommé d'après Sir Nevill Mott, où la transition de métal à isolant n'est pas due au désordre, mais à la forte répulsion de Coulomb entre les électrons.

Histoire

La « localisation d'Anderson » est un phénomène quantique resté depuis la fin des années 1950 impossible à démontrer directement malgré les efforts des chercheurs en physique de la matière condensée^[12].

Dans les années 2000, après avoir entendu un conférencier suggérer de mettre des atomes dans un milieu désordonné (par exemple avec des obstacles irréguliers), Alain Aspect et Philippe Bouyer ont eu l'idée d'adapter une expérience en laboratoire pour observer, en utilisant des atomes dans un milieu désordonné créé avec des lasers. Cette technique a permis d'emprisonner des atomes ultrafroids dans un « paysage de localisation » désordonné et d'observer directement ce phénomène, ainsi que de photographier une « fonction d'onde atomique », une avancée saluée par la communauté scientifique. En 2025, les chercheurs continuent à tenter de reproduire et approfondir cette expérience révolutionnaire en physique quantique^[12].

La « méthode du paysage de localisation » est utilisée pour identifier les zones où des ondes, comme celles des atomes ou des électrons, sont susceptibles d'être localisées dans un milieu désordonné. Dans le contexte de la localisation d'Anderson, cette méthode utilise des calculs mathématiques spécifiques qui analysent les propriétés du système désordonné pour déterminer les zones de confinement potentiel, pour prédire les régions où les particules ou les ondes sont piégées en raison du désordre du milieu. Elle a des applications en physique quantique, mais aussi dans d'autres domaines comme l'acoustique ou les matériaux désordonnés^[13].

Notes

[1]
(en) P. W. Anderson, « Absence of Diffusion in Certain Random Lattices », Phys. Rev., vol. 109, n^o 5,‎ 1958, p. 1492–1505 (DOI 10.1103/PhysRev.109.1492, Bibcode 1958PhRv..109.1492A).
[2]
Jean-Marc Luck, Systèmes désordonnés unidimensionnels, Saclay, Aléa, 1992.
[3]
(en) E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello et T. V. Ramakrishnan, « Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions », Physical Review Letters, vol. 42, n^o 10,‎ 5 mars 1979, p. 673–676 (ISSN 0031-9007, DOI 10.1103/PhysRevLett.42.673, lire en ligne, consulté le 13 mars 2022).
[4]
(en) Ferdinand Evers et Alexander D. Mirlin, « Anderson transitions », Reviews of Modern Physics, vol. 80, n^o 4,‎ 17 octobre 2008, p. 1355–1417 (ISSN 0034-6861 et 1539-0756, DOI 10.1103/RevModPhys.80.1355, lire en ligne, consulté le 14 mars 2022).
[5]
(en) Neville F. Mott et E. A. Davis, Electronic processes in non-crystalline materials, Oxford University Press, 2012 (ISBN 978-0-19-102328-6, 0-19-102328-0 et 1-306-07412-6, OCLC 868975335, lire en ligne).
[6]
(en) Mordechai Segev, Yaron Silberberg et Demetrios N. Christodoulides, « Anderson localization of light », Nature Photonics, vol. 7, n^o 3,‎ mars 2013, p. 197–204 (ISSN 1749-4885 et 1749-4893, DOI 10.1038/nphoton.2013.30, lire en ligne, consulté le 17 avril 2022).
[7]
(en) Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen et Diederik S. Wiersma, « Fifty years of Anderson localization », Physics Today, vol. 62, n^o 8,‎ août 2009, p. 24–29 (ISSN 0031-9228 et 1945-0699, DOI 10.1063/1.3206091, lire en ligne , consulté le 17 avril 2022).
[8]
(en) Houssam Abdul‐Rahman, Bruno Nachtergaele, Robert Sims et Günter Stolz, « Localization properties of the disordered XY spin chain: A review of mathematical results with an eye toward many‐body localization », Annalen der Physik, vol. 529, n^o 7,‎ juillet 2017, p. 1600280 (ISSN 0003-3804 et 1521-3889, DOI 10.1002/andp.201600280, lire en ligne, consulté le 17 avril 2022).
[9]
(en) Juliette Billy, Vincent Josse, Zhanchun Zuo et Alain Bernard, « Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder », Nature, vol. 453, n^o 7197,‎ juin 2008, p. 891–894 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature07000, lire en ligne, consulté le 13 mars 2022).
[10]
(en) Giacomo Roati, Chiara D’Errico, Leonardo Fallani et Marco Fattori, « Anderson localization of a non-interacting Bose–Einstein condensate », Nature, vol. 453, n^o 7197,‎ juin 2008, p. 895–898 (ISSN 0028-0836 et 1476-4687, DOI 10.1038/nature07071, lire en ligne, consulté le 13 mars 2022).
[11]
Gilles Montambaux, Eric Akkermans et Michèle Leduc (dir.), Physique mésoscopique des électrons et des photons, Les Ulis, EDP Sciences, 2004 (ISBN 2-86883-712-3, 978-2-86883-712-7 et 2-271-06263-2, OCLC 58549965, lire en ligne).
[12]
(en-US) Alain Aspect, « Conversation avec Alain Aspect : des doutes d’Einstein aux GAFAM, où s’arrêtera la physique quantique ? », sur The Conversation, 2 avril 2025 (consulté le 10 avril 2025).
[13]
(en) Marcel Filoche et Svitlana Mayboroda, « Universal mechanism for Anderson and weak localization », Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 109, n^o 37,‎ 11 septembre 2012, p. 14761–14766 (ISSN 0027-8424 et 1091-6490, PMID 22927384, DOI 10.1073/pnas.1120432109, lire en ligne, consulté le 29 août 2017).

Localisation d'Anderson

Éléments de définition

Histoire

Notes

Voir aussi

Articles connexes

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