Loi d'usure de Preston-Archard

Considérons le mouvement relatif entre deux pièces ${\displaystyle A}$ et ${\displaystyle B}$ sous une force normale ${\displaystyle P}$ avec une vitesse de déplacement ${\displaystyle \Delta v}$, supposée uniforme sur toute la surface de contact.

La loi d'usure de Preston-Archard établi une relation de proportionnalité entre le volume d'usure ${\displaystyle V}$ de la pièce ${\displaystyle A}$ et la force normale ${\displaystyle P}$ et la longueur de glissement ${\displaystyle L}$ de la pièce ${\displaystyle B}$ sur ${\displaystyle A}$^[1]. Ce volume est donné par l'expression suivante :

• ${\displaystyle V=K.{\frac {PL}{H}}}$

Avec :

• ${\displaystyle H}$ la dureté du matériau en ${\displaystyle N.m^{-2}}$
• ${\displaystyle K}$ un coefficient adimensionnel, qui dépend des conditions expérimentales, des matériaux utilisés et de la géométrie du problème^[1].

D'autres formulations de cette loi existent telles que :

• ${\displaystyle V=b.{\frac {P.S}{\sigma }}}$

avec ${\displaystyle \sigma }$ la contrainte d'écoulement du matériau le plus mou et ${\displaystyle S}$ la surface de contact^[8].

• ${\displaystyle {\frac {dh}{dt}}=c.P.\Delta v}$

avec ${\displaystyle h}$ la profondeur de la piste d'usure^[8].

Avec les coefficients ${\displaystyle b}$ et ${\displaystyle c}$ des coefficients de calage.

• ${\displaystyle V=kPL}$^[9]

${\displaystyle k}$ est appelée vitesse d'usure et est homogène à l'inverse d'une contrainte. La vitesse d'usure est usuellement exprimée en ${\displaystyle mm^{3}.N^{-1}.m^{-1}}$.

Pour démontrer cette loi on commence par s'intéresser à une unique aspérité^[10].

On note ${\displaystyle \delta P}$ la charge localement supportée par l'aspérité. Si l'on suppose l'aspérité de section circulaire de rayon ${\displaystyle a}$ alors :

${\displaystyle \delta P=p\pi a^{2}}$

avec ${\displaystyle p}$ la pression d'élasticité de l'aspérité, supposée proche de sa dureté ${\displaystyle H}$.

Si on suppose que le volume ${\displaystyle \delta Q}$ de matière enlevée correspond à un hémisphère de l'aspérité alors :

${\displaystyle \delta Q={\frac {2}{3}}\pi a^{3}}$

ce débris est formé par un matériau s'étant déplacé d'une distance ${\displaystyle 2a}$.

Ainsi on obtient que le volume ${\displaystyle \delta V_{u}}$ de matière enlevé par unité de distance s'écrit :

${\displaystyle \delta V_{u}={\frac {\delta Q}{2a}}={\frac {\pi a^{2}}{3}}\equiv {\frac {\delta P}{3p}}\approx {\frac {\delta P}{3H}}}$, en considérant l'approximation : ${\displaystyle p\approx H}$

Cependant, toutes les aspérités ne subissent pas exactement le même enlèvement de matière. Ainsi le volume total de matière enlevée par unité de distance ${\displaystyle V_{u}}$, sera inférieur à ${\displaystyle {\frac {P}{3H}}}$. Pour tenir compte de cela Archard introduit un coefficient de proportionnalité adimensionnel ${\displaystyle K}$. Par souci de simplicité, on intègre le facteur ${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$ dans la constante ${\displaystyle K}$.

Ainsi en supposant les paramètres indépendants de la distance parcourue on obtient l'équation d'usure de Preston-Archard donnant le volume de débris ${\displaystyle V}$ pour une distance ${\displaystyle L}$ donnée :

${\displaystyle V=K.{\frac {PL}{H}}}$

Du fait des hypothèses posées, ce modèle théorique est difficilement applicable dans la réalité des contacts^[8]. Ainsi Meng et Ludema ont recensé plus d'une centaine de lois d'usure adaptées de la loi de Preston-Archard qui correspondent à différents contextes d'application^[11].

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