Il est le fils de l'avocat Luis Avelino Pérez et de Alicia Bonilla. Il est marié avec Ángela Rodríguez avec qui il a eu deux enfants, Sergio et Carolina.
Il a été enlevé par les FARC le et a été détenu près de 7 ans dans la jungle colombienne. Au cours de sa détention, il est devenu l'ami et le soutien d'Íngrid Betancourt. Dans la lettre que cette dernière a adressée à sa mère, en , elle dit en effet de Luis Eladio: Il a été mon soutien, mon rempart, mon frère.
En , Ingrid Betancourt et Eladio Pérez ont même tenté de s'enfuir ensemble, et ont erré dans la jungle durant cinq jours avant d'être repris par les FARC.