Méthode d'Otsu

Dans la méthode d'Otsu, le seuil qui minimise la variance intra-classe est recherché à partir de tous les seuillages possibles :

${\displaystyle \sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\sigma _{1}^{2}(t)+\omega _{2}(t)\sigma _{2}^{2}(t)}$

Les poids ${\displaystyle \omega _{i}}$ représentent la probabilité d'être dans la ${\displaystyle i}$ème classe, chacune étant séparée par un seuil ${\displaystyle t}$. Finalement, les ${\displaystyle \sigma _{i}^{2}}$ sont les variances de ces classes.

Otsu montre que minimiser la variance intra-classe revient à maximiser la variance inter-classe^[2]:

${\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)=\sigma ^{2}-\sigma _{w}^{2}(t)=\omega _{1}(t)\omega _{2}(t)\left[\mu _{1}(t)-\mu _{2}(t)\right]^{2}}$

qui est exprimée en termes des probabilités de classe ${\displaystyle \omega _{i}}$ et des moyennes de classes ${\displaystyle \mu _{i}}$ qui à leur tour peuvent être mises à jour itérativement. Cette idée conduit à un algorithme efficace.

• 
  Avant
• 
  Après

1. Calculer l'histogramme et les probabilités de chaque niveau d'intensité
2. Définir les ${\displaystyle \omega _{i}(0)}$ et ${\displaystyle \mu _{i}(0)}$ initiaux
3. Parcourir tous les seuils possibles ${\displaystyle t=1\ldots }$ intensité max
   1. Mettre à jour ${\displaystyle \omega _{i}}$ et ${\displaystyle \mu _{i}}$
   2. Calculer ${\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)}$
4. Le seuil désiré correspond au ${\displaystyle \sigma _{b}^{2}(t)}$ maximum.

• Seuillage
• Tramage (informatique)

• (en) Lecture notes on thresholding - couvre également la méthode d'Otsu.
• (en) A plugin for ImageJ utiliser la méthode d'Otsu pour effectuer un seuillage.
• (en) A full explanation of Otsu's method avec un exemple et une implémentation Java.
• (fr) Une explication de la méthode avec une implémentation C++.

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