Majorant ou minorant

En mathématiques, soient ${\displaystyle (E,\leq )}$ un ensemble ordonné et ${\displaystyle F}$ une partie de ${\displaystyle E}$ ; un élément ${\displaystyle x}$ de ${\displaystyle E}$ est :

• un majorant de ${\displaystyle F}$ s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de ${\displaystyle F}$ :${\displaystyle \forall y\in F,\quad x\geq y}$^[1];
• un minorant de ${\displaystyle F}$ s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de ${\displaystyle F}$ :${\displaystyle \forall y\in F,\quad x\leq y}$^[1].

• Si ${\displaystyle F}$ possède un majorant ${\displaystyle x}$ alors on dit que ${\displaystyle F}$ est une partie majorée.
• Si ${\displaystyle F}$ possède un minorant ${\displaystyle x}$ alors on dit que ${\displaystyle F}$ est une partie minorée.