Avocat et journaliste diplômé en droit, il milite dans des associations catholiques et au sein de la Démocratie chrétienne[2].
Issu du courant d'Amintore Fanfani dans les années 1950, il fait partie de la jeune garde qui prend des responsabilités dans la province de Palerme autour de Giovanni Gioia[3]. Il devient secrétaire provincial adjoint de la DC pour Palerme[2] puis secrétaire provincial[4].
Par la suite membre du courant de Giulio Andreotti et de son représentant local Salvatore Lima, D'Acquisto est proche des milieux mafieux de l'île, notamment du clan de Vicari et de son chef Giuseppe Marsala, du fils duquel il est le témoin de mariage[5].
Il est élu à l'Assemblée régionale sicilienne en 1963 et y siège durant cinq législatures[2]. En , il est appelé au gouvernement par Mario Fasino qui lui confie le portefeuille du Travail et de la Coopération jusqu'en , puis celui des Travaux publics jusqu'à la fin de la législature. Absent des deux dernières juntes de Fasino, il retrouve sous la présidence de Vincenzo Giummarra en le portefeuille du Travail qu'il conserve dans le premier gouvernement Bonfiglio mais ne participe pas au deuxième gouvernement Bonfiglio formé après les élections régionales de 1976. Puis, il devient assesseur au Budget et aux Finances dans les 33e et 34e gouvernements siciliens, portés par Piersanti Mattarella entre 1978 et 1980[6].
Après l’assassinat de Mattarella en qui anesthésie les velléités de réforme de la politique sicilienne, et l'abandon lors du congrès de février de l'ouverture de la DC au PCI défendue par le secrétaire général sortant Benigno Zaccagnini[8], la coalition des forces progressistes siciliennes semble menacée. La DC sicilienne, représentée par Salvatore Lima pour l'aile droite et Rosario Nicoletti pour l'aile gauche, ne souhaite pas mettre fin immédiatement à cette alliance, mais pour clore trois mois de vacances de pouvoir, durant lesquels l'intérim est assuré par le socialiste Gaetano Giuliano, elle porte à la présidence Mario D'Acquisto le , lequel forme une junte tripartite DC-PRI-PSDI le [2].
Il assure la gestion courante des affaires, lance quelques chantiers de construction et porte une loi en faveur de l'emploi des jeunes qui pèsera sur les finances régionales. Il forme une nouvelle junte le , après les élections régionales de juin avec les soutiens des trois partis sortants, ainsi que du PSI, qui obtient la présidence de l'ARS, la vice-présidence de la junte et trois ministères importants, et des libéraux. L'activité gouvernementale est alors plus dense, s'inscrivant dans la lignée de Mattarella et travaillant étroitement avec l’État italien[2].
Durant les presque trois années de présidence, les assassinats par la mafia se multiplient: le capitaine des carabiniers Emanuele Basile, le procureur général de la République Gaetano Costa, le maire DC de CastelvetranoVito Lipari, le maréchal Vito Jevolella, le secrétaire régional du PCI Pio La Torre et son collaborateur Rosario Di Salvo (aux funérailles desquels sa prise de parole est huée par la foule qui voit en lui le symbole de la classe politique sicilienne corrompue), le médecin légiste Paolo Giaccone, le préfet Carlo Alberto dalla Chiesa (dont il s'était opposé avec d'autres membres du courant andréottien à la nomination à Palerme, selon Virginio Rognoni[9]) et son épouse Emanuela Setti Carraro, le policier Calogero Zucchetto[2].
Réélu en 1987, il est nommé sous-secrétaire d’État au Budget et à la Programmation économique dans le Gouvernement Goria (-) puis sous-secrétaire d’État aux Grâces et à la Justice dans le Gouvernement De Mita (-). Il est ensuite président de la commission du Budget puis de la commission des Finances à la Chambre, d' à [11].
Aux élections générales italiennes de 1992, qui se tiennent quatre semaines après l'assassinat par la mafia de Salvo Lima, D'Acquisto est le seul lieutenant andréottien à être réélu à la Chambre[12]. Il est vice-président de la Chambre d' à [11].
Il ne se représente pas aux élections générales de 1994.
Impliqué dans les années 1990 dans l'enquête anticorruption, il est acquitté en 2000[4].
Il est nommé en 2002 par le Gouvernement Berlusconi II président d'Italia Lavoro Sicilia —entreprise étatique, instrument de la politique publique de l'Emploi— poste qu'il a occupé jusqu'en [7].
