Martinetti

Il faut jeter trois dés à six faces sur une table.

Le parcours comporte 23 cases numérotées 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1

Au Martinetti, on considère :

• soit le point affiché sur un dé
• soit la somme des points de deux dés choisis,
• soit le total des trois dés lancés.

On peut obtenir des valeurs de 1 à 18.

Chaque joueur doit tout d'abord lancer les trois dés. Pour entrer dans le jeu, il doit obtenir un as. Pour aller sur la case 2, il faut obtenir au moins un 2 ou 1+1. Pour aller sur la case 3, il faut avoir un 3, ou 1+2 ou 1+1+1 et ainsi de suite ...

Chaque joueur relance tant qu'il peut avancer.

Ce jeu est particulièrement adapté pour les jeunes enfants qui apprennent à compter.

On désigne par X la variable aléatoire associant au point marqué la probabilité de l'obtenir. On lance trois dés donc il y a 216 combinaisons possibles. ${\displaystyle 6\times 6\times 6=216}$

${\displaystyle p(X=1)=1-\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}={\frac {91}{216}}\approx 0,421\,}$

${\displaystyle p(X=2)={\frac {104}{216}}\approx 0,481\,}$

${\displaystyle p(X=3)={\frac {116}{216}}\approx 0,537\,}$

${\displaystyle p(X=4)={\frac {131}{216}}\approx 0,606\,}$

${\displaystyle p(X=5)={\frac {145}{216}}\approx 0,671\,}$

${\displaystyle p(X=6)={\frac {162}{216}}=0,750\,}$

${\displaystyle p(X=7)={\frac {105}{216}}\approx 0,486\,}$

${\displaystyle p(X=8)={\frac {97}{216}}\approx 0,449\,}$

${\displaystyle p(X=9)={\frac {85}{216}}\approx 0,394\,}$

${\displaystyle p(X=10)={\frac {73}{216}}\approx 0,338\,}$

${\displaystyle p(X=11)={\frac {57}{216}}\approx 0,264\,}$

${\displaystyle p(X=12)={\frac {41}{216}}\approx 0,190\,}$

Les probabilités ci-dessus correspondent au jeu de Martinetti dont les cases sont numérotées de 1 à 12

${\displaystyle p(X=13)={\frac {21}{216}}\approx 0,097\,}$

${\displaystyle p(X=14)={\frac {15}{216}}\approx 0,069\,}$

${\displaystyle p(X=15)={\frac {10}{216}}\approx 0,046\,}$

${\displaystyle p(X=16)={\frac {6}{216}}\approx 0,028\,}$

${\displaystyle p(X=17)={\frac {3}{216}}\approx 0,014\,}$

${\displaystyle p(X=18)=\left({\frac {1}{6}}\right)^{3}={\frac {1}{216}}\approx 0,005\,}$

Programme Python permettant d'obtenir les probabilités

from math import *

L = list(0 for i in range(0, 19))

for r in range(1,19):

   for i in range(1,7):

       for j in range(1,7):

           for k in range(1,7):

               if i==r or j==r or k==r or i+j==r or i+k==r or j+k==r or i+j+k==r:

                   L[r]=L[r]+1

print(L)

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