Mathématiques védiques

Un de ces sūtra sert à trouver le carré des nombres se terminant par le chiffre 5. Considérons un nombre entier quelconque : il contient une partie à gauche notée g et une partie à droite notée d. Le résultat de l'algorithme sera donné par une partie à gauche notée G et une partie à droite notée D.
d correspond toujours aux unités et g aux dizaines.
On aura toujours :
${\displaystyle D=5^{2}=25}$
et
${\displaystyle G=g(g+1)}$.

${\displaystyle 35^{2}}$
${\displaystyle g=3}$
et
${\displaystyle d=5}$
d'où :
${\displaystyle G=3(3+1)=12}$
et
${\displaystyle D=25}$.

Le résultat est bien 1225.

${\displaystyle 65^{2}=4225}$

La démonstration algébrique pour un nombre à deux chiffres est évidente : un nombre quelconque se terminant par 5 peut s'écrire sous la forme :
${\displaystyle 10a+5}$.
Son carré sera donc :
${\displaystyle 100a^{2}+2.10a.5+25=100a^{2}+100a+25=100a(a+1)+25}$.
On retrouve bien ici ${\displaystyle a(a+1)}$ centaines et ${\displaystyle 25}$ unités.

Exemple :

${\displaystyle 412}$
${\displaystyle 135}$

Considérons le « bloc » de droite formé par 2 et 5, puis multiplions ces chiffres. On obtient 10 unités. « Agrandissons » ensuite ce bloc à la colonne des dizaines puis effectuons la opération croisée suivante: 1 x 5 + 2 x 3 = 11. On obtient 11 dizaines. À présent nous arrivons au plus grand bloc. En suivant la logique on obtient 4 x 5 + 1 x 3 + 2 x 1 = 25 centaines. Considérons maintenant le bloc formé seulement par les centaines et dizaines. On obtient ici 4 x 3 + 1 x 1 = 13 milliers. Terminons par l'unique colonne des centaines pour obtenir 4 x 1 = 4 dizaines de milliers.
En additionnant convenablement tous ces résultats, nous arrivons à : 55620.

En additionnant les chiffres d'un nombre quelconque et en comptant comme nulle chaque somme égale à neuf, on calcule le bee jank^[2] de ce nombre.

Exemple : Le bee jank de 628 est 7. On a 6 + 2 + 8 = 16. 16 étant composé de 1 et 6, le bee jank de 628 est bien 7.

Si on prend comme exemple la multiplication précédente 412 x 135 = 55620, on peut vérifier le résultat en calculant les bee jank. bee jank de 412 est 7 et celui de 135 est 0. Le bee jank du résultat est lui aussi 0 (5 + 5 + 6 + 2 = 18, c'est-à-dire 1 + 8 = 9, donc 0). On remarque que le produit des bee jank est égal au bee jank du produit.

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Soit A une « base » équivalente à une puissance de 10.

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