Il serait le fils d'Anton Drexel, boulanger qui a immigré à Immenstadt en provenance de Fischen. Sa mère Katharina Kling, est originaire de Ried bei Fischen. Le couple achète la maison au Bräuhausstrasse 2 à Immenstadt en 1812, mais le magasin est situé au Bahnhofstrasse 1, la résidence ultérieure de leur fils Nikolaus.
Drexel entre en pour étudier la "peinture de figures" à l'académie des beaux-arts de Munich. Drexel expose un Christ dans la tombe à l'exposition de l'académie en 1817.
