Nombre chanceux d'Euler

Soit ${\displaystyle p=11}$. Testons si ${\displaystyle P_{11}(n)=n^{2}+n+11}$ est premier pour tous les nombres ${\displaystyle n=0,1,...,9}$ :

${\displaystyle n=0}$ : ${\displaystyle P_{11}(0)=0^{2}+0+11=11}$ qui est premier.

${\displaystyle n=1}$ : ${\displaystyle P_{11}(1)=1^{2}+1+11=13}$ qui est premier.

${\displaystyle n=2}$ : ${\displaystyle P_{11}(2)=2^{2}+2+11=17}$ qui est premier.

${\displaystyle n=3}$ : ${\displaystyle P_{11}(3)=3^{2}+3+11=23}$ qui est premier.

${\displaystyle n=4}$ : ${\displaystyle P_{11}(4)=4^{2}+4+11=31}$ qui est premier.

${\displaystyle n=5}$ : ${\displaystyle P_{11}(5)=5^{2}+5+11=41}$ qui est premier.

${\displaystyle n=6}$ : ${\displaystyle P_{11}(6)=6^{2}+6+11=53}$ qui est premier.

${\displaystyle n=7}$ : ${\displaystyle P_{11}(7)=7^{2}+7+11=67}$ qui est premier.

${\displaystyle n=8}$ : ${\displaystyle P_{11}(8)=8^{2}+8+11=83}$ qui est premier.

${\displaystyle n=9}$ : ${\displaystyle P_{11}(9)=9^{2}+9+11=101}$ qui est premier.

On a vérifié que les 10 nombres ${\displaystyle P_{11}(n)}$ sont bien premiers donc 11 est un nombre chanceux d'Euler.

• Formules pour les nombres premiers

• Arithmétique et théorie des nombres