Torrence commence sa carrière universitaire au sein de la NCAA Division I FBS avec les Ragin' Cajuns de la Louisiane dès son année freshman au cours de laquelle il est titularisé lors de 13 des 14 matchs de la saison[6]. Titulaire lors de 11 matchs pour sa deuxième saison, il décroche une sélection dans la deuxième équipe de la Sun Belt Conference[7]. En junior, Torrence, titulaire lors de 12 matchs au poste d'offensive guard droit, manque deux matchs à la suite d'une blessure. Il est sélectionné dans la première équipe de la Sun Belt et classé quatrième meilleur offensive guard du pays par Pro Football Focus[8]. Après la fin de la saison, il rejoint le portail de transfert de la NCAA[9].
Torrance est désigné titulaire dès sa saison rookie et se fait remarquer contre les Chiefs de Kansas City où il empêche le joueur All-ProChris Jones de réussir un hit voire un sack sur son quarterback Josh Allen au cours du match. Cette performance a été rehaussée par le fait qu'à la suite de blessures, la ligne offensive des Bills était également composée deux offensive tackles remplaçant, Ryan Van Demark(en) et Richard Gouraige(en)[15]. À la fin de la saison, il est sélectionné dans l'équipe des rookies de la PFWA[16]. Il joue un rôle moins important la saison suivante et est même considéré comme le joueur le moins performant d'une ligne offensive classée 5e de la ligue, les titulaires ayant été épargnés par les blessures[17].
↑O'Halloran, Ryan, «Quality-of-life decision as early teen started O'Cyrus Torrence's road to Buffalo Bills' second-round pick», The Buffalo News, (lire en ligne[archive du ], consulté le )