Optimisation continue
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En optimisation mathématique, l'optimisation continue est l'étude des problèmes d'optimisation où le domaine admissible du problème et les fonctions associées sont continues. Ainsi, contrairement à l'optimisation discrète, ces problèmes peuvent être résolus avec les outils de l'analyse.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Problème
Un problème d'optimisation continue va se formuler de façon suivante : sur un ouvert , on considère l'ensemble
![{\displaystyle D=\lbrace \mathbf {x} \in U/\forall i\in [\![1,p]\!],\varphi _{i}(\mathbf {x} )\leqslant 0,\forall j\in [\![1,q]\!],\psi _{j}(\mathbf {x} )=0\rbrace }](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6eeecbeaf0d70e223335721b3da025f43fdcb9b)
On cherche alors la solution du problème :
Dans ce cas, la fonction-coût f, les fonctions contraintes d'inégalité ϕ1, ..., ϕp, et les fonctions contraintes d'égalité ψ1, ..., ψq sont continues.
Exemples
- Programmation linéaire
- Programmation quadratique
- Programmation convexe
Bibliographie
(en) V. Jeyakumar et Alexander M. Rubinov, Continuous Optimization: Current Trends and Modern Applications, Springer Science & Business Media, (ISBN 978-0-387-26771-5, lire en ligne)
