Paradoxe de la pomme de terre
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En mathématiques récréatives, le paradoxe de la pomme de terre est un problème dont une résolution incorrecte donne un résultat qui semble plus intuitif que le résultat correct.
Les données sont les suivantes : un agriculteur a 100 kg de pommes de terre. Au début, elles se composent de 99 % d'eau (représentant 99 % du poids total) et donc 1 % de matière sèche (représentant donc 1 % du poids total). Plus tard, en cours du stockage, elles ne se composent plus que de 98 % d'eau. Quel est alors le poids total des pommes de terre ?
Raisonnement fallacieux
Puisqu'on passe de 99% d'eau à 98%, on est tenté de raisonner comme si on perdait 1 % d'eau ; donc on passerait de 99 kg d'eau à kg d'eau et toujours 1 kg de matière sèche (la matière sèche ni ne prend ni ne perd de masse) ; donc la masse finale des pommes de terre serait de 99,01 kg.
Raisonnement exact
Il faut tenir compte du fait que la matière sèche n'est pas touchée par le processus de déshydratation, seule une partie de l'eau s'étant évaporée. Puisqu'à la fin la teneur en eau est de 98 %, la matière sèche de 1 kg représente 2 % de la masse totale des pommes de terre. Celle-ci est donc égale à
et il y a 49 kg d'eau.
