Principe de standardisation

Si A est un ensemble standard et p(x) est un prédicat dépendant d'une variable x dans A, on est en droit de considérer :

${\displaystyle B=\{x\in A,p(x)\}}$

Malheureusement B n'est pas en général un ensemble standard. Le principe de standardisation affirme l'existence d'un ensemble standard ${\displaystyle St(B)}$ appelé standardisé de B dont la collection des éléments standard est exactement la collection des éléments standard de B.

Par le principe d'extensionnalité non standard, cet ensemble standard ${\displaystyle St(B)}$ est uniquement défini et est nécessairement une partie de A.

Il n'existe aucune relation d'inclusion entre B et ${\displaystyle St(B)}$.

Si A et B sont des ensembles standard et ${\displaystyle f:A\rightarrow B}$ une application non standard, il existe une unique application standard ${\displaystyle g:A\rightarrow B}$ coïncidant avec f sur tous les éléments standard de A.

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