Problème de Héron
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Cet article est une ébauche concernant la géométrie.
En géométrie, le problème de Héron est un problème d'optimisation qui consiste à trouver le plus court chemin entre deux points après un contact avec une droite. Il est nommé d'après Héron d'Alexandrie.
Le problème de Héron est un problème connu : avec une droite (d) et deux points A et B ne se trouvant pas sur (d), placer un point M sur (d) tel que AM + MB soit minimale.
Ce problème peut se résoudre avec les outils de l'optimisation, cependant un raisonnement purement géométrique donne un résultat plus simple et plus lisible : pour trouver le point solution M, il suffit de construire le symétrique A' de A par rapport à (d), puis de marquer M comme l'intersection de A'B et (d). En effet, par le principe de Fermat, le chemin le plus court dans le plan euclidien étant la ligne droite, on trace ainsi la ligne brisée la plus courte[1].
