Rationnel de Gauss
nombre complexe dont les parties réelle et imaginaire sont des nombres rationnels
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En mathématiques, un rationnel de Gauss[réf. nécessaire] est un nombre complexe dont les parties réelle et imaginaire sont des nombres rationnels.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
L'ensemble des rationnels de Gauss est donc
C'est un sous-corps de ℂ, généralement noté ℚ(i) ou ℚ[i].
Ces nombres tirent leur nom du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss.
Propriétés
- ℚ(i) est le corps de rupture du polynôme X2 + 1 sur ℚ. C'est donc un corps quadratique imaginaire et un corps cyclotomique.
- L'anneau des entiers de ℚ(i) est l'anneau ℤ[i] des entiers de Gauss. Son discriminant est –4[1].
- ℚ(i) n'est ni un corps totalement ordonnable, ni un espace complet pour la distance euclidienne usuelle, associée au module d'un nombre complexe (ou même pour n'importe quelle valeur absolue non triviale[2]).
