Recouvrement (mathématiques)
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Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Un recouvrement d'un ensemble E est une famille (Xi)i∈I d'ensembles dont l'union contient E, c'est-à-dire telle que tout élément de E appartient à au moins l'un des Xi[1].
Certains auteurs[2] imposent de plus que les Xi soient des sous-ensembles de E. Dans ce cas, les Xi forment un recouvrement de E (si et) seulement si leur union est égale à E, et une partition de E s'ils sont de plus non vides et deux à deux disjoints. Par exemple, pour E = {1, 2, 3, 4}, la famille (∅, {1, 2, 3}, {3, 4}) n'est qu'un recouvrement alors que ({1, 2}, {3, 4}) est une partition.
En topologie, un « recouvrement ouvert » d'une partie E d'un espace topologique X est un recouvrement de E par des ouverts Oi de X ou, ce qui revient au même, par des ouverts Oi∩ E de E pour la topologie induite.
Applications
Le recouvrement permet de décrire des problématiques industrielles, telle que la mise en place d'emploi du temps[3] ou la planification routière.
Des problèmes de théorie des graphes, telles que le recouvrement par nœuds, peuvent aussi être décrits par ce paradigme.
