Simulation (géostatistique)
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En géostatistique, les méthodes de simulation visent à proposer une variable régionalisée reproduisant un phénomène (ou processus) désiré. On parle de simulation conditionnelle lorsque les valeurs de la variable régionalisée en certains points sont définies.
En pratique, on veut souvent que la simulation respecte les deux premiers moments du processus, son histogramme et son variogramme.
Ces méthodes sont particulièrement employées en géostatistique non linéaire, comme souvent le seul moyen techniquement disponible pour l'estimation de grandeurs. En effet, les méthodes de modélisation géostatistique donnent la meilleure estimation de la variable régionalisée, mais lissent le résultat et donc échouent à reproduire une variabilité naturelle du phénomène.
Dans la suite, les notations suivantes seront utilisées :
- N et n respectivement le nombre de points de données et le nombre de points d'estimation
- i l'indice allant de 1 à N pour les points de données, de N+1 à N+n pour les points d'estimation
- xi la position du ième point
- zi la valeur de la variable régionalisée au ième point
- Z la fonction aléatoire du phénomène.
- C la covariance du phénomène simulé.
Pour un vecteur v donné, on note v|k le vecteur des k premiers éléments de v. Par exemple, z|N est le vecteur des valeurs connues aux points x|N. De même, pour une matrice M, M|k note sa sous-matrice aux k premières lignes et k premières colonnes.
Pré-calculs
Aplanissement
Cette étape est un préalable possible à la modélisation à l'intérieur d'une couche géologique. Plutôt que de travailler dans un repère de coordonnées XYZ, l'on passera à un repère XYh où h est la distance selon Z entre le point courant et une surface de référence (par exemple, la base de la couche). Ceci vise à s'approcher d'un travail en lignes de niveau qui correspondraient aux isochrones de dépôt.
Anamorphose gaussienne
L'anamorphose gaussienne consiste à appliquer une bijection à la variable pour lui donner une distribution gaussienne. En effet, plusieurs méthodes de simulation exigent ce préalable. La bijection inverse devra être appliquée sur le résultat.
