Wurm naît à Budapest, le deuxième enfant d'Adolphe Wurm, qui est germanophone, et d'Anna Novroczky, qui est magyarophone. Il reçoit les prénoms István (forme hongroise de Stéphane) Adolphe. Son père meurt avant sa naissance.
Les deux parents d'István étaient polyglottes. Très tôt, il montre un intérêt pour les langues. Il est scolarisé à Vienne. Durant son enfance, il voyage à travers l'Europe. Quand il atteint l'âge adulte, Wurm parle neuf langues.
Wurm grandit en apatride, ne pouvant prendre la nationalité d'aucun de ses parents ni celle de son pays de résidence, l'Autriche. Cela lui permet d'échapper au service militaire. Il entre alors à l'université, où il étudie les langues turques à l'Institut oriental de Vienne. Il reçoit son doctorat de linguistique et d'anthropologie sociale en 1944, avec une thèse sur la langue ouzbèke.
En 1946, il épouse une condisciple, Helene Maria Groeger, spécialiste en ethnographie africaine. Il enseignera la linguistique altaïque à l'université de Vienne jusqu'en 1951.
La lecture d'ouvrages de S. H. Ray amène Wurm à s'intéresser aux langues papoues. Il entame une correspondance avec le Révérend Arthur Capell, qui enseigne la linguistique à l'université de Sydney. Avec des livres, Wurm apprend en autodictate le tok pisin et le police motu. Il déménage à Londres.
En 1954, le couple Wurm part s'installer en Australie, où Capell avait organisé pour Wurm un poste dans le département d'anthropologie de l'université de Sydney. En 1957, les Wurm déménagent à Canberra, où celui qu'on appelle maintenant Stephen prend un poste de senior fellow à la Research School of Pacific and Asian Studies de la nouvelle Australian National University (ANU). La même année, le couple prend la nationalité australienne.
À partir de ce moment, le principal sujet de recherche de Wurm est l'étude des langues de Nouvelle-Guinée, bien qu'il ait également fait des recherches sur plusieurs langues aborigènes d'Australie. A l'ANU, il sera professeur de linguistique de 1968 à 1987.
Stephen Wurm est le précurseur de la famille trans–néo-guinéenne (1960) qui propose un regroupement de certaines familles de l'est des Highlands de Nouvelle-Guinée.
En hommage aux travaux de Wurm, la revue Oceanic Linguistics a donné comme titre à un article sur lui "Linguist Extraordinaire" (Oceanic Linguistics, 2002.41:1).
