Symétrie continue
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En mathématiques, la symétrie continue est une idée intuitive consistant à considérer certaines symétries comme des mouvements, par opposition à la symétrie discrète, (exemple de symétrie discrète : la symétrie de réflexion, qui est invariante sous une sorte de basculement d'un état à un autre). Cependant, une symétrie discrète peut toujours être réinterprétée comme un sous-ensemble d'une symétrie continue de dimension supérieure, par exemple la réflexion d'un objet à 2 dimensions dans un espace à 3 dimensions peut être obtenue en faisant tourner continûment cet objet de 180 degrés sur un plan non parallèle.
Sous-groupes à un paramètre
La notion de symétrie continue a été formalisée dans les notions mathématiques de groupe topologique, de groupe de Lie et d'action de groupe. Pour la plupart des besoins pratiques, la symétrie continue est modélisée par une action de groupe d'un groupe topologique qui préserve une certaine structure. En particulier, étant une fonction et G un groupe qui agit sur X alors un sous-groupe est une symétrie de f si pour tous .
Les mouvements les plus simples résultent d'un sous-groupe à un paramètre d'un groupe de Lie, tel est le groupe euclidien de l'espace tridimensionnel. Par exemple, la translation parallèle à l'axe des x par saut de u unités, à mesure que u varie, est un groupe de mouvements à un paramètre. La rotation autour de l'axe z est également un groupe à un paramètre.
