Température radiative moyenne

Illustrons la façon dont on peut obtenir la température radiative moyenne dans le cas d'un individu vêtu situé dans une pièce.

${\displaystyle Q_{r}=f_{v}A_{nu}F\varepsilon \sigma T_{v}^{4}-\alpha \displaystyle \sum _{j}(F_{jh}J_{j}A_{j})}$

où :

• ${\displaystyle f_{v}={\frac {A_{v}}{A_{nu}}}}$ est le facteur de majoration d'aire dû à la vêture
• ${\displaystyle A_{nu}}$ est l'aire cutanée - calculée par la formule de Dubois - laissée à nu
• ${\displaystyle A_{v}}$ est l'aire vêtue
• ${\displaystyle F}$ est le facteur de réduction du corps humain
• ${\displaystyle \epsilon }$ est l'émissivité moyenne de la peau et de la vêture ( ±0,97 )
• ${\displaystyle \sigma }$ est la constante de Stefan-Boltzmann
• ${\displaystyle T_{v}}$ est la température de la vêture
• ${\displaystyle \alpha }$ est le coefficient d’absorption moyen de la peau et de la vêture
• ${\displaystyle F_{jh}}$ est le facteur de forme de la paroi j vers l'homme
• ${\displaystyle J_{j}}$ est la radiosité de la paroi j
• ${\displaystyle A_{j}}$ est l'aire de la paroi j.

${\displaystyle Q_{r}=f_{v}F\varepsilon \sigma (T_{v}^{4}-T_{rm}^{4})}$.

La loi de Kirchoff donne ${\displaystyle \alpha =\varepsilon }$, et avec la relation de réciprocité on a ${\displaystyle A_{j}F_{jh}=f_{v}A_{nu}FF_{hj}}$.

D'où :

${\displaystyle Q_{r}=f_{v}A_{nu}F\varepsilon \sigma T_{v}^{4}-\varepsilon f_{v}A_{nu}F\displaystyle \sum _{j}(F_{hj}J_{j})}$.

Donc, par identification, on trouve pour la température radiative moyenne :

${\displaystyle T_{rm}={\sqrt[{4}]{{\frac {1}{\sigma }}\displaystyle \sum _{j}(F_{hj}J_{j})}}}$.

Si les surfaces environnantes sont assimilables à des surfaces noires, alors on peut effectuer la simplification suivante :

${\displaystyle T_{rm}={\sqrt[{4}]{\displaystyle \sum _{j}(F_{hj}T_{j}^{4})}}}$.

La température radiative moyenne intervient notamment dans la définition de la température opérative.

• [PDF] Thèse d’Olivier Jung, Approche multicritère numérique et expérimentale de la ventilation et du rafraîchissement passif d'un bâtiment multizone par contrôle de composants de façade, INSA de Lyon, 2009

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