Théorie de l'assemblage

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La théorie de l'assemblage caractérise la complexité d'un objet, non pas comme un ensemble de particules dans l'espace, mais par son histoire d'assemblage. Appliquée à la complexité des composés chimiques, c'est la première technique vérifiable expérimentalement ^[1],[2], contrairement à d'autres algorithmes qui ne le sont pas.

La théorie de l'assemblage a été développée en 2017 par une équipe dirigée par le chimiste Leroy Cronin à l'Université de Glasgow^[3].

Dans cette théorie, les objets sont définis non pas comme des ensembles de particules dans l'espace, mais par leur histoire de formation possible. Pour calculer la complexité d'un objet, celui-ci est divisé récursivement en ses composants, l'« espace d'assemblage » de cet objet étant défini comme le chemin par lequel il peut être assemblé à partir de ses éléments constitutifs^[1].

Un « indice d'assemblage » est défini comme le nombre minimal d'étapes nécessaires pour assembler un objet à partir de ses éléments constitutifs et d'objets ayant pu exister par le passé et ayant ainsi intégré le pool d'assemblage^[1]. Pour un tel chemin minimal, l'espace d'assemblage correspond à la mémoire minimale, ou au nombre minimal d'opérations requises pour assembler un objet donné. Quel que soit le nombre d'éléments constitutifs, l'indice d'assemblage minimal d'un objet composé de ces éléments est donné par la plus courte chaîne d'addition pour ${\displaystyle n}$ (séquence OEIS A003313)^[4]. De plus, la détermination de l'indice d'assemblage est un problème NP-complet ^[5].

Un « espace d'assemblage » peut être défini comme un graphe orienté acyclique de séquences, dans lequel toutes les séquences de longueur unitaire (éléments constitutifs) sont des sommets sources inaccessibles et les séquences restantes sont des sommets de second degré, correspondant aux étapes d'assemblage. Dans cette définition, l'unicité de chaque sommet est un critère suffisant pour introduire le concept de pool d'assemblage : les séquences présentes dans l'espace d'assemblage ne peuvent être réassemblées, même via des chemins d'assemblage différents, car elles ne seraient pas uniques. L'assemblage

${\displaystyle A=\mathop {\sum } \limits _{k=1}^{N}{e}^{{a}_{k}}\left({\frac {n_{k}-1}{N_{\text{T}}}}\right)}$,

est défini comme la sélection totale (appliquée par un mécanisme informationnel^[1], par exemple une sélection biologique ou technologique) nécessaire pour produire un assemblage contenant ${\displaystyle N_{T}}$ objets, dont ${\displaystyle N}$ sont uniques, où les objets de type ${\displaystyle k}$ apparaissent ${\displaystyle n_{k}}$ fois et ont un indice d'assemblage ${\displaystyle a_{k}}$.

Par exemple, la chaîne « abrakadabra » contient cinq lettres uniques (a, b, k, d et r) et est composée de onze lettres. Elle peut être assemblée à partir de ses composants comme suit : a + b → ab + r → abr + a → abra + k → abrak + a → abraka + d → abrakad + abra → abrakadabra. Cet assemblage nécessite sept étapes, car « abra » a déjà été assemblé lors d'une étape précédente. Une chaîne similaire, « abrakadrbaa », de même longueur, ne comporte aucune répétition ; son indice d'assemblage est donc de 10.

Par exemple, deux chaînes binaires ${\displaystyle C=[01010101]}$ et ${\displaystyle D=[00010111]}$ ont la même longueur ${\displaystyle N=8}$ bits et la même Entropie de Shannon ${\displaystyle H(C)=H(D)=log_{2}(2)=1}$. Cependant, l'indice d'assemblage de la séquence ${\displaystyle C}$ est ${\displaystyle a(C)=3}$ ((1) composition de « 01 » par insertion dans le pool d'assemblage, (2) combinaison de « 01 » avec « 01 » du pool d'assemblage par insertion de « 0101 » dans le pool d'assemblage, et (3) combinaison de « 0101 » composé à la deuxième étape avec « 0101 » provenant du pool d'assemblage). L'indice d'assemblage de la séquence ${\displaystyle D}$ est quant à lui ${\displaystyle a(D)=6}$, car seul « 01 » peut être réutilisé depuis le pool d'assemblage^[4].