Théorie géométrique des groupes
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La théorie géométrique des groupes est un domaine des mathématiques pour l'étude des groupes de type fini à travers les connexions entre les propriétés algébriques de ces groupes et les propriétés topologiques et géométriques des espaces sur lesquels ils opèrent. Les groupes sont vus comme des ensembles de symétries ou d'applications continues sur ces espaces.
Une autre idée importante de la théorie géométrique des groupes est de considérer les groupes de type fini eux-mêmes comme des objets géométriques, généralement via le graphe de Cayley du groupe étudié.
La théorie géométrique des groupes est relativement nouvelle en tant que branche distincte des mathématiques. Elle s'est constituée en un domaine à part entière à partir de la fin des années 1980. La théorie géométrique des groupes interagit avec la topologie de basses dimensions, la géométrie hyperbolique, la topologie algébrique, l'informatique théorique et la géométrie différentielle. Elle est également reliée à la logique mathématique, à l'étude des groupes de Lie, aux systèmes dynamiques, aux probabilités et à la K-théorie.
