Théorème d'excision
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Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Le théorème d'excision est un théorème en topologie algébrique sur l'homologie relative (en) donnés un espace topologique X et des sous-espaces A et U tels que U soit aussi un sous-espace de A, le théorème énonce que sous certaines circonstances, on peut extraire («exciser») U des deux autres espaces A et X de telle sorte que les homologies relatives des couples (X, A) et (X \ U, A \ U) soient isomorphes.
On l'utilise parfois pour faciliter le calcul de groupes d'homologie singulière (après excision d'un sous-espace bien choisi). Ou bien, dans certains cas, il permet l'utilisation du raisonnement par récurrence. Couplé avec la suite exacte en homologie, on peut en dériver un autre outil pratique pour le calcul des groupes d'homologie, la suite de Mayer–Vietoris.
Plus précisément, si X, A, et U remplissent les conditions précédentes, on dit que U peut être excisé si l'injection canonique de (X \ U,A \ U ) vers (X, A) crée un isomorphisme sur les homologies relatives Hq(X,A) vers Hq(X \ U,A \ U ). Le théorème établit que si l'adhérence de U est contenue dans l'intérieur de A, alors U peut être excisé. Souvent, les sous-espaces qui ne satisfont pas ce critère d'inclusion peuvent tout de même être excisés ; il suffit de trouver une rétraction par déformation des sous-espaces sur les sous-espaces qui le satisfont.
