Théorème de Castigliano

La dérivée partielle du travail des forces extérieures par rapport à une force est égale au déplacement du point d'application selon la ligne d'action de cette force. Ainsi la dérivée partielle du travail des forces extérieures par rapport à un couple (mécanique) détermine la rotation de la poutre au point de la section où s'applique ce couple.

${\displaystyle q_{i}}$ avec ${\displaystyle i=1,...,n}$

${\displaystyle q_{i}}$ ... déplacements généralisés

${\displaystyle Q_{i}}$ ... forces généralisées

${\displaystyle U=U(q_{1},...,q_{n})}$ ... énergie élastique (énergie de déformation)

${\displaystyle {\frac {\partial U^{*}}{\partial Q_{i}}}=q_{i}}$ avec ${\displaystyle i=1,...,n}$

${\displaystyle q_{i}}$ ... déplacements généralisés

${\displaystyle Q_{i}}$ ... forces généralisées

${\displaystyle U^{*}=U^{*}(Q_{1},...,Q_{n})}$ ... énergie interne, dite énergie complémentaire de déformation