Uwe Nepp a participé aux Jeux olympiques d'été de 1988 à Séoul. Il a disputé la poursuite par équipe avec le quatuor allemand composé de Thomas Dürst, Matthias Lange, Uwe Nepp et Michael Rich. L'équipe allemande a terminé à la 10e place. Nepp a couru pour le club EC Bayer Köln-Worringen.
En 1987, il a été vice-champion dans la poursuite par équipe aux championnats nationaux de cyclisme sur piste avec Ingo Wittenborn, Torsten Rellensmann et Manfred Donike. En 1989, il a été vice-champion dans la poursuite individuelle derrière Roland Günther.
De 1989 à 2000, il a été cycliste professionnel. Il a notamment couru pour les équipes cyclistes Varta-ELK Haus, Team Stuttgart et Team Coast.
En 1993, il prend le départ du Tour d'Espagne, mais abandonne en cours de route. Son meilleur classement dans une course d'un jour chez les professionnels est une 11e place au Tour des Quatre-Cantons en 1990. Nepp participe à plusieurs reprises à des courses de six jours, mais ne monte jamais sur le podium.
Après sa carrière sportive, Nepp a commencé à travailler comme entraîneur personnel.
Son frère Robert Nepp et son père Manfred Nepp étaient également cyclistes.
