Magistrat, Crohne fait la Grande Guerre dans un tribunal militaire avec le rang de capitaine. En 1931, il adhère au Parti populaire allemand puis, fin 1932, au NSDAP. L'année suivante, il est directeur juridique du ministère prussien de la Justice. Le , il ordonne que tous les biens des syndicats allemands soient saisis par les commissaires du gouvernement, dans tous les États d'Allemagne.
En 1935, en tant que chef de service au ministère de la Justice du Reich, Crohne fait tout son possible pour empêcher la mise au camp du pasteur Martin Niemöller.
Le , Crohne succède à Roland Freisler en tant que président du Volksgerichtshof, à la suite du décès de celui-ci dans un bombardement aérien. Le suivant, il meurt lui-même dans sa propriété de Nikolassee (près de Wannsee) en se suicidant, après avoir tué sa femme et sa fille.