暗算

簡単な暗算であれば、四則演算の意味を理解していれば、特殊な技術を用いることなく行うことができる。この際、九九を暗記することにより、さらに早く計算することができる。

足し算の例： 362+547=909

1.100の位の300+500を計算して、800。

2.10の位の60+40を計算して、100。

3.100の位の和と10の位の和を足して900。

4.1の位の2+7を計算して、9。

5.900+9=909。

算数教育は暗算中心主義と筆算中心主義に大別される^[1]。ドイツ、東欧諸国、旧ソ連などは暗算中心の教育法であった^[1]。

日本では1935年（昭和10年）の「尋常小学算術」から国定教科書で暗算中心の方式がとられた^[1]。しかし、暗算偏重の方法には批判があり筆算中心の水道方式が提唱された^[1]。

インドでは20×20や40×20など二桁の掛け算を暗記するような数学教育が行われているので^[4]、複雑な暗算に対応しうる基礎がある。2000年代初頭の日本では、計算の簡略化や暗算能力の向上を目的として、いわゆるインド式計算が教育分野や学習書を通じて広く知られるようになった^[5][6]。

筆算や珠算に熟達した者は筆記用具やそろばんに触らず、計算のプロセスを脳内で完結させる筆算式暗算（能力式暗算）や珠算式暗算（脳内そろばん（英語版））ができるようになる^[7]。トップクラスは3桁の数字15個の和を2秒以下で解答するなど、手を動かすより早く計算が可能となる^[7][8]。

特別な訓練を受けていないが暗算能力が高い者がおり、3桁どうしの乗算^[9]、因数分解^[10]、聞いた生年月日から曜日を答える（ツェラーの公式）^[10]などを暗算で瞬時に行える。囲碁では形勢判断で地を数える必要があるため、プロ棋士は暗算能力が高い者が多い^[9]。

筆算式暗算（能力式暗算）

筆算式暗算は、頭の中に筆算のイメージを描いて計算することである。

356+872=

   356
  +872
￣￣￣

珠算式暗算

珠算式暗算とは、頭の中にそろばんのイメージを描き、そのイメージしたそろばんを用いて珠算を行う技術である。珠算式暗算は、まず珠算に熟達しなければ行えるようにならない。また、珠算に熟達することで、より素早く正確に、高度な暗算を行うことが出来るようになる^[7]。

356+872=

	→		→		→
356		+800		+70		+2	=1228

珠算式暗算に習熟するための手法として、コンピュータのディスプレイに、フラッシュ式で表示される数字の問題を、珠算式暗算を用いて計算する「フラッシュ暗算」がある^[7]。

各種の珠算教育団体では、珠算検定のほかに、暗算検定も行っている。暗算検定は、珠算式暗算の能力を測る検定試験で、試験のレベルに応じて級位・段位が与えられる。

2024年時点では、15個の3桁数字のフラッシュ暗算のギネス世界記録は、日本フラッシュ暗算協会の理事長でフラッシュ暗算を考案した宮本裕史の娘である宮本理香子の1.61秒である^[8][11]。