2004年、盧武鉉大統領弾劾案が国会で可決した後、弾劾反対派の薛は弾劾を主導した同じ民主党の指導部に総辞退などを要求し、無期限のハンガーストライキを宣言した[3]。
2015年1月、セウォル号事件における朴槿恵大統領の「消えた7時間」問題を提起して、与党からの批判を受けたが、薛は「韓国のマスコミは自分の役割を果たしているのか心配だ」とメディアの対応を批判した[4]。
2016年7月、「在外国民保護法」を発議し、2018年12月末に国会で通過した[5]。
2017年8月、5・18光州民主化運動で検閲への対抗により解雇されたジャーナリストと遺族が国家賠償を提起できるという法案を代表発議した[6]。
2019年8月、政府と公共機関の発注事業における日本の「戦犯企業」を排除する「国家を当事者とする契約法改正案」を発議した[7]。
2021年3月、民主化運動参加者とその家族に就職の優遇などを与えるという内容を込めた「民主有功者礼遇法」を代表発議したが、「運動圏セルフ特恵法」などの批判を受けた後、撤回した[8]。