F値 (評価指標)

${\displaystyle F_{\beta }}$

F1 Scoreは、実整数係数 ${\displaystyle \beta }$ を用いてより一般化して定義できる。 ここで β は、適合率と比較して再現率を何倍重視するかを表す係数である^[2]。

${\displaystyle F_{\beta }=(1+\beta ^{2})\cdot {\frac {\mathrm {precision} \cdot \mathrm {recall} }{(\beta ^{2}\cdot \mathrm {precision} )+\mathrm {recall} }}}$

第一種過誤と第二種過誤に関しては、これは次のようになる。

${\displaystyle F_{\beta }={\frac {(1+\beta ^{2})\cdot \mathrm {true\ positive} }{(1+\beta ^{2})\cdot \mathrm {true\ positive} +\beta ^{2}\cdot \mathrm {false\ negative} +\mathrm {false\ positive} }}\,}$ 。

特に再現率をより重視する目的で β=2、適合率をより重視する目的で β=0.5 としたものがよく使われる。

Van Rijsbergenの有効性尺度に基づいている。

${\displaystyle E=1-\left({\frac {\alpha }{p}}+{\frac {1-\alpha }{r}}\right)^{-1}}$。

${\displaystyle F_{\beta }=1-E}$ ただし、${\displaystyle \alpha ={\frac {1}{1+\beta ^{2}}}}$

調和平均としての記述

${\displaystyle F_{1}^{-1}={\frac {\mathrm {recall} ^{-1}+\mathrm {precision} ^{-1}}{2}},\quad F_{\beta }^{-1}={\frac {\beta ^{2}\times \mathrm {recall} ^{-1}+1\times \mathrm {precision} ^{-1}}{\beta ^{2}+1}}}$