−0
数の表現
From Wikipedia, the free encyclopedia
数学
コンピュータの数値表現と負のゼロ
IEEE 754における負のゼロ
→詳細は「IEEE 754における負のゼロ」を参照
現在のほぼ全てのコンピュータやプログラミング言語が採用している浮動小数点数の標準である IEEE 754 には通常の 0.0 と −0.0 がある。
その他のコンピュータの数値表現における負のゼロ
コンピュータの数値表現では、補数を利用して負数を表現することが多いが、同じ補数でも基数の補数を利用した場合には負のゼロが生じないのに対し、減基数の補数を用いた場合には負のゼロが生じる。また「符号と絶対値」方式の場合にもゼロについて正と負の2つのゼロがある(前述のIEEE 754など)。
統計等における負のゼロ
数値表現としての負のゼロ
→「IEEE 754における負のゼロ」も参照
コンピュータにおける負の値の扱い方にはいろいろあるが、IEEE 754 が採用しているような「符号と絶対値」方式による表現では、ゼロについて、
- +0
- −0
の二種類の表現が可能であるため、問題が生じることがある。なお21世紀にはほとんど見られなくなったがかつては、整数の表現についても「符号と絶対値」方式が採用されることもあった。
例えば、IEEE 754 では、x == y といったような通常の比較において、通常のゼロと負のゼロを比較した場合、真になることを要求している。単にワードを整数と同様に比較しただけでは、その要求を満たすことができない。もっとも、IEEE 754 ではたとえば NaN についても同様に例外的な扱いが必要なので ( NaN == NaN は常に偽で NaN != NaN は常に真) 、実装上、負のゼロがきわめて特異というわけでもない(IEEE 754 では)。
参考文献
- “Floating point types”. MSDN C# Language Specification. 2005年10月15日閲覧。
- “Division operator”. MSDN C# Language Specification. 2005年10月15日閲覧。
- Thomas Wang (2000年3月). Java Floating-Point Number Intricacies. 2000年9月.
- Kittel, Charles; and Herbert Kroemer (1980年). Thermal Physics. W. H. Freeman & Company. ISBN 0716710889
- Mike Colishaw (2008年7月28日). “Decimal Arithmetic Specification, version 1.68”. 2008年8月14日閲覧。 — 負のゼロを含む十進浮動小数点数の仕様。
- Michael Ingrassia. “Fortran 95 SIGN Change”. Sun Developer Network. 2005年10月15日閲覧。 — FORTRAN の
SIGN関数が、負のゼロを扱えるよう Fortran 95 で変更された。 - “JScript data types”. MSDN JScript. 2005年10月16日閲覧。 — JScript の浮動小数点型は定義として負のゼロを持つ。
- “A look at the floating-point support of the Java virtual machine”. Javaworld. 2005年10月16日閲覧。 — Java仮想マシンにおける負のゼロの表現
- Bruce Dawson. “Comparing floating point numbers”. 2008年3月6日閲覧。 — 浮動小数点数を比較する際に負のゼロをどう扱うか
- John Walker. “Minus Zero”. UNIVAC Memories. 2005年10月17日閲覧。 — UNIVAC® 1100 ファミリにおける1の補数表現
