サックス奏者の父、ヤンに連れられて、アンニャは幼い頃から世界中を旅していたが、父親の生きるジャズ・シーンには興味を持たず（ヤン自身は典型的なジャズのみならずフリー・ジャズや電子音楽、民族音楽まで手がける特異的なサキソフォニストである）、ケイト・ブッシュやクラブ・ミュージックに深い関心を持っていた。女優を志し、ノルウェーの大学で演劇・ミュージカルを勉強していた彼女は、この時ほとんど楽器の演奏の仕方を知らなかった。
しかし、女優業に挫折。自分に才能がないとわかると、キーボードを練習し、音楽を制作するようになる。1992年に『Velkommen inn』をノルウェー国内でリリース。この作品は、全編ノルウェー語で歌われている。
1996年、『Balloon Mood』をリリース。プロデューサーに、ビョークの『ポスト』『ホモジェニック』『ヴェスパタイン』、U2の『ポップ』等の仕事で知られるキーボード奏者のMarius de Vriesを起用。この時代は、ビョークやポーティスヘッド、Lambといった女性ボーカリスト+男性コンポーザーによるトリップ・ホップ・ミュージックが全盛期を迎えていた。
2001年、『Smiling & Waving』をリリース。5年ぶりのリリースとなる今作は、父親のヤン・ガルバレク、トーク・トークのマーク・ホリス、元ジャパンのリチャード ・バルビエリ、スティーヴ・ジャンセンに加えて、60人を越えるロンドン・セッション・オーケストラを起用。ジャズ界の気鋭に、前衛的なエレクトロ・サウンドとオーケストラ。それに、彼女のウィスパーボイスが絶妙なバランスで加わった今作は、ノルウェーのグラミー賞に当たる音楽祭で高い評価を得る。
その後、レコーディング・エンジニアのJohn Mallisonと結婚した彼女は娘を出産。実はこの時、歌手業は引退するのかという噂が流れていた。
2006年、レコード会社を移籍し、『Briefly Shaking』をリリース。前作のジャズトロニカ的アプローチから一変、『Balloon Mood』を彷彿とさせるような、ポップなアルバムとなる。リュック・ベッソン監督の映画『アンジェラ』に彼女の楽曲が全面的に使用されることが話題となる。同年、『アンジェラ』のサウンドトラックをリリース。「Beyond My Control」や「Her Room」といった、過去のアルバムからの楽曲に、数曲だけ新曲を加えたベスト・アルバム的作品となる。この作品で初めて、日本盤がリリースとなる。
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