クラウチューク多項式

素数冪（そすうべき） ${\displaystyle q}$ に関する ${\displaystyle n}$次クラウチューク多項式とは、次で定義される関数 ${\displaystyle {\mathcal {K}}_{k}:\{0,1,\ldots ,n\}\to \mathbb {Z} }$ のことである：

ここで${\displaystyle k=0,1,\ldots ,n}$である。

素数冪（そすうべき） ${\displaystyle q}$ に関する ${\displaystyle n}$次クラウチューク多項式に関して以下がわかる：

　${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}a_{i}{\mathcal {K}}_{k}(i){\mathcal {K}}_{l}(i)={\begin{cases}0&k\neq l\\a_{k}q^{n}&k=l\end{cases}}}$

ここで${\displaystyle a_{i}={\binom {n}{i}}(q-1)^{i}}$である。