ゲッティンゲンに哲学者のアンドレアス・ヴェーバー (Andreas Weber) の息子に生まれた。ゲッティンゲン大学で医学を学び、1777年にキール大学の医学の解剖技師となり、1780年に医学と植物学の教授となった。それまで、キールを支配していたホルシュタイン公国の医学教育はきわめて劣悪なものであったので、患者の治療は自らの家や患者の家で行った。同じ年に病院を設立した。教育と治療のために薬草園を提供され、息子のフリードリヒ・ヴェーバー（Friedrich Weber, 1781年 - 1823年）やハインリヒ・モーア (Daniel Matthias Heinrich Mohr) らと植物学の研究を行った。1799年にホルシュタイン公爵の侍医となった。
植物学の分野では種子植物に加えて、地衣類、藻類、蘚苔類の研究に取りくみ、地衣類について先駆的な研究を行った。
