コルモゴロフスケール

コルモゴロフスケールにおける長さ、時間、速度はそれぞれコルモゴロフ長${\displaystyle \eta }$、コルモゴロフ時間${\displaystyle \tau }$_{${\displaystyle \eta }$}、コルモゴロフ速度${\displaystyle \upsilon }$_{${\displaystyle \eta }$}と呼ばれる。これらは、単位質量当たりのエネルギー散逸率${\displaystyle \epsilon }$と動粘性係数${\displaystyle \nu }$を用いて以下のように定義される。

${\displaystyle \eta =\left({\frac {\nu ^{3}}{\epsilon }}\right)^{\frac {1}{4}}}$

${\displaystyle \tau _{\eta }=\left({\frac {\nu }{\epsilon }}\right)^{\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle \upsilon _{\eta }=\left(\nu \epsilon \right)^{\frac {1}{4}}}$

これらの定義は、1941年にアンドレイ・コルモゴロフによって提唱された理論から導かれる。コルモゴロフの理論では、乱流の最小スケールの物理量は${\displaystyle \epsilon }$[m² s^-3]と${\displaystyle \nu }$[m² s^-1]のみで表されると仮定している。たとえば、コルモゴロフ長${\displaystyle \eta }$は、次元解析から次のように導出される。まず、長さの次元をL、時間の次元をTと表すことにする。このとき、エネルギー散逸率${\displaystyle \epsilon }$の次元はL² T^-3、動粘性係数${\displaystyle \nu }$の次元はL² T^-1、コルモゴロフ長${\displaystyle \eta }$の次元はLである。次元がLになるようなとの組み合わせは一つしかなく、上記に示した定義式が得られる。

コルモゴロフ時間${\displaystyle \tau }$_{${\displaystyle \eta }$}、コルモゴロフ速度${\displaystyle \upsilon }$_{${\displaystyle \eta }$}の導出も同様である。