バルトークへの作曲依頼は、1938年8月11日に同胞のヴァイオリニスト、ヨーゼフ・シゲティが彼に送ってきた手紙によってなされたが、公式に作品を依嘱したのは「スウィングの王様」ことジャズ・クラリネット奏者のベニー・グッドマンである。アメリカで活動していたシゲティはグッドマンと親しくなっており、1938年の夏にヨーロッパ・ツアー中のグッドマンとシゲティはリビエラで会い、2人はピアニストであるバルトークも加えた3人で共演できる曲が書けるかを問い合わせることにしたのだった。
シゲティの手紙の中では、ヴァイオリンとクラリネットにそれぞれ華やかなカデンツァを盛り込んで欲しいという依頼の他、以前にバルトークが以前に2曲書いている『ピアノとヴァイオリンのためのラプソディ』のようなおそらくは2楽章から成る6、7分程度の楽曲を望んだようだったが、バルトークはそれから一歩進めて3楽章構成としたこともあって、最終的な結果はずっと長くなった。
楽譜は1942年に出版され、シゲティとグッドマンに献呈されている。
