ジャッド＝オーフェルト理論

電気双極子遷移による自然放出確率A は次式で表される。

${\displaystyle A={\frac {64\pi ^{4}e^{2}}{3h(2J+1)}}{\frac {1}{\lambda ^{3}}}{\frac {n(n^{2}+2)^{2}}{9}}S(aJ:bJ')}$

ここでn は屈折率、e は電気素量、λは発光ピーク波長、${\displaystyle S(aJ:bJ')}$ は状態a,b間の電気双極子遷移の線強度である。

ジャッド＝オーフェルト理論では、摂動論による近似やウィグナー＝エッカルトの定理を用いた式の整理により、${\displaystyle S(aJ:bJ')}$は次のように表される。

${\displaystyle S(aJ:bJ')=\sum _{t=2,4,6}\Omega _{t}|\langle aJ||U^{(t)}||bJ'\rangle |^{2}}$

ここで${\displaystyle \langle aJ||U^{(t)}||bJ'\rangle }$は遷移行列要素で、希土類イオンの各準位間の遷移に対して値が計算されており、希土類イオンの置かれている環境によらない。

一方Ω_t は配位子場や希土類イオンの種類によって変化する。