グレコは1600年頃にイタリアのカラブリア地方にあるチェーリコで生まれた。彼の生い立ちについては多くが不明であるが、正式な教育を受けておらず、比較的低い社会階級の出身であった可能性が示唆されている。
1619年頃から、グレコは戦術や巧妙なゲームをまとめたノートをつけ始めた。彼はこれらの手稿を富裕な後援者に贈る習慣があったという。ローマでは、コルシーノ・デッラ・カーサ・ミヌートリ・テグリーニ枢機卿サヴェッリ、フランチェスコ・ボンコンパーニ枢機卿らがその写本を受け取った。1620年に書かれた彼の最も有名な手稿の一つは、ローマのコルシニア図書館に「Trattato del nobilissimo gioco de scacchi(高貴なるチェスゲームの論考)」という題で現存している。
1621年にはローマを離れ、ヨーロッパ各地を巡りながら他のプレーヤーと対戦し、自身のチェスの腕前を試した。その後、西インド諸島で亡くなったとされる。その正確な没年は1634年頃と推定されているが、一部の資料では1630年と記されている場合もある。