スペクトル関数

周波数スペクトルを周波数（角振動数）${\displaystyle \omega }$の関数とみなしたとき、これをスペクトル関数とよぶ。また、時間的変動を周波数でなく、特性時間${\displaystyle \tau }$などの周波数以外の変数について分解した場合も、一般にスペクトル関数とよぶ。

スペクトル関数がわかれば、時間的に変化する元の変数を書き表すことが出来る。例えば、周波数スペクトル関数を${\displaystyle F(\omega )}$とすると、元の変数${\displaystyle x(t)}$は

${\displaystyle x(t)=C\int _{-\infty }^{\infty }F(\omega )e^{i\omega t}d\omega }$

ただしCは${\displaystyle F(\omega )}$の定義によって定まる定数で、${\displaystyle C=1/{\sqrt {2\pi }}}$としたり、${\displaystyle C=1}$としたりする。

緩和が本質的であるような現象では、緩和スペクトルを${\displaystyle H(\tau )}$とすると

${\displaystyle x(t)=C\int _{-\infty }^{\infty }H(\tau )e^{-t/\tau }d\ln \tau }$

である。スペクトル関数はかなり一般的な言葉で、スペクトルとほぼ同意語である。