イタリア系アメリカ人でニューヨーク出身のギタリストのキエリ・ミヌッチと、ハンガリー出身のパーカッショニストのジョージ・ジンダにより1982年に結成。翌年にオランダのレーベルよりSpecial Delivery名義でアルバム『One』（ジャケットには「スペッシャル デイリバリイ」と日本語の片仮名がデザイン的に使用されている）を発表し、デビューする。このアルバムが、後にスペシャルEFXのファースト・アルバムとしてセルフタイトルでGRPレコードより再発された。間もなくGRPに移籍し、フュージョンのスターダムに名乗りを上げる。ミヌッチによる清涼感のあるメロディに、ジンダのファンタスティックに彩るリズムが好評であった。
日本のレーベルJVC（ビクターエンタテインメント）に移り、1993年に『ニュー・ビギニングス』を発表。1990年代にはキエリはソロ活動もするようになるが、1996年発表の『ヒア・トゥ・ステイ』よりジンダの一人プロジェクトとなる。しかし、彼が1996年12月にてんかん性の神経障害を患い、病院での生活を余儀なくされる。彼はパーカッショニストとしての活動ができなくなり、ミヌッチが復帰し引き継ぐこととなる。1999年に『Masterpiece』発表、ジンダはエグゼクティヴ・プロデューサーとしてクレジットされた。なお、このアルバムよりシャナキー・レコードに移籍。
しかし2001年に彼は死去し、EFXは事実上のミヌッチの一人プロジェクトとなる。2000年代もソロ活動も引き続きしているが、2007年発表のアルバム『Sweet Surrender』より「Chieli Minucci & Special EFX」名義となる。2010年には『Without You』をレーベルを通さず、自主制作している。
