スコットランドのダンディーで庭師の息子に生まれた。1828年にアイルランドへ移住し、その時にスコットランド風の姓のMoirまたはMuirからMooreに改めた。ダブリン大学植物園の学芸員、ジェームズ・タウンゼント・マッケイ(James Townsend Mackay)の助手として働き、1838年にダブリンのRoyal Dublin Society's botanic gardenの学芸員となり、1865年に園長に任じられた。
蘚苔類の専門家で"Phytologist"、"Natural History Review"、"Dublin University Zoological and Botanical Proceedings"、"Leeman's Journal of Botany"、"Proceedings of the Royal Irish Academy"などの学術誌に多くの論文を発表した。1866年にモア(Alexander Goodman More)と共著で"Contributions towards a Cybele Hibernica, being Outlines of the Geographical Distribution of Plants in Ireland"を出版した。
弟のチャールズ・ムーア(1820年 - 1905年)も植物学者となり、オーストラリアのシドニー王立植物園の園長を務めた。デービッドの息子のフレドリック・ムーア(Frederick William Moore)もダブリン植物園の学芸員となった。
ヒガンバナ科の種Crinum moorei Hook.f.などに献名された。