マイケル・フリードマン(Michael Freedman)は、任意のユニモジュラー対称二次形式（英語版）(unimodular symmetric bilinear form)は、ある向きづけられた 4次元閉多様体の交叉形式として実現されることを示していた。この結果とセールの分類定理（英語版）(Serre classification theorem)とドナルドソンの定理を結びつけると、いくつかの興味深い結果が得られる。
1) 対角化ができない交叉形式は、微分構造（英語版）(differentiable structure)を持たない 4次元位相多様体(topological manifold)から発生する（滑らかにはできない）。
2) 2つの滑らかで単連結な 4次元多様体が同相であることと、それらの交叉形式は同一のランク、符号、パリティを持つことは同値である。
