フィボナッチ列

${\displaystyle S_{0}}$を"0"、${\displaystyle S_{1}}$を"01"と定める。そして${\displaystyle S_{n}=S_{n-1}S_{n-2}}$（1つ前の文字列と2つ前の文字列の文字列連結）とする。

無限フィボナッチ列は極限${\displaystyle S_{\infty }}$である。

${\displaystyle S_{0}}$    0

${\displaystyle S_{1}}$    0, 1

${\displaystyle S_{2}}$    0, 1, 0

${\displaystyle S_{3}}$    0, 1, 0, 0, 1

${\displaystyle S_{4}}$    0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0

${\displaystyle S_{5}}$    0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1

...

無限フィボナッチ列の最初の一部:

0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, ...

第 n 番目の項は次の閉じた式 (Closed-form expression) によって表される。

ただし${\displaystyle \varphi }$は黄金比であり、${\displaystyle \left\lfloor x\right\rfloor }$は床関数である。 （オンライン整数列大辞典の数列 A003849）。

S_n から S_n + 1を求めるもう1つの方法は、S_nの0を0,1に、1を0に置き換えることである。

フィボナッチ列はフィボナッチ数列の再帰的定義における加算を文字列連結に置き換えた文字列になっている。 これに従い、S_nの長さはF_n + 2（n + 2番目のフィボナッチ数）に等しい。 また、S_nにおける1の数はF_nに等しく、S_nにおける0の数はF_n + 1に等しい。