ポーランド空間

1. (Alexandrov's theorem) X がポーランド空間ならそのG_δ部分集合もポーランド空間である。
2. (Cantor–Bendixson theorem) X がポーランド空間ならその閉部分集合は可算集合と完全集合の非交和で表せる。
3. ポーランド空間 P の部分空間 Q がポーランド空間であるのは Q が P の開部分集合列の交叉で表されるとき、かつそのときのみである。
4. 位相空間 X がポーランド空間であるのは X がヒルベルトキューブ ${\displaystyle I^{N}}$ の開部分集合列の交叉と同相であるとき、かつそのときのみである。

次の空間はポーランド空間である：

• ポーランド空間の閉部分集合
• ポーランド空間の開部分集合
• 可算個のポーランド空間の非交和や直積
• ハウスドルフ空間のポーランド部分空間の可算交叉
• 無理数全体の集合に実数直線上の位相を導入した空間

• Arveson, William (1981). An Invitation to C*-Algebras (Graduate Texts in Mathematics 39 ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90176-0 
• Bourbaki, Nicolas (1966). Elements of Mathematics: General Topology. Addison–Wesley 
• Kechris, A. (1995). Classical Descriptive Set Theory (Graduate Texts in Mathematics 156 ed.). Springer. ISBN 0-387-94374-9 
• Kuratowski, K. (1966). Topology Vol. I. Academic Press. ISBN 012429202X