1904年、メキシコシティ生まれ。父ホセ・コバルビアスは歴代内閣で大臣を務める名家で育つ。早くからメキシコの新聞に風刺画を載せるなどの活躍をみせ、1923年にメキシコ政府の奨学金によりニューヨークに渡る。ニューヨークでは各新聞や『ニューヨーカー』などの雑誌の紙面を飾るようになり、たちまち有名人となった。1925年には早くも最初の画集を出版。また、メルヴィルの『タイピー』、ストウの『アンクル・トムの小屋』などの挿絵を担当したり、ニューヨーク、シカゴで個展を開いたりもした。
1930年にアメリカ人の写真家ローズモンド・コーワンと結婚。グレゴール・クラウゼの写真集『バリ島』に魅せられ、バリ島へ新婚旅行に出かけ、ヴァルター・シュピースらと交流。帰国時には、パリで偶然、コリン・マックフィーとジェーン・ペローに出会い、シュピースへの紹介状をしたためた。
1933年に再びバリに戻り、長期滞在する。この間には、ジャワ島、インド、ベトナムなども旅した。1936年に、バリ島での体験・見聞を『バリ島（Island of Bali）』にまとめ出版。同書は、ニューヨークにおけるバリ島ブームを一層高めるものとなった。
その後、メキシコに戻ると、コバルビアスはメキシコ・インディオの遺跡を訪ねる旅を繰り返し、1946年に『メキシコ南部（Mexico South）』を、1954年には『鷲、ジャガー、蛇（The Eagle, the Jaguar, and the Serpent）』を著わした。
